Mengapa Determinan Matriks 2x2 adalah |A| = ad - bc? (Pembuktian)

Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi n² elemen matriks bujur sangkar. Jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi genap) diberi tanda (+) sebaliknya jika subskrip permutasi elemen matriks adalah ganjil (inversi ganjil) diberi tanda negatif (-). Inversi terjadi jika bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil dalam urutan subskrip permutasi elemen matriks.

Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujur sangkar (matriks kuadrat)

Notasi determinan matriks A :

$det(A)=\left | A \right |$

Adapun untuk menentukan Determinan matriks ada beberapa metode yaitu :

Metode Sarrus
Metode Minor dan Kofaktor
Metode CHIO
Metode Eliminasi Gauss
Metode Dekomposisi Matriks

Dari kelima metode tersebut memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam efektifitas perhitungannya, misal Metode Sarrus efektif untuk matriks berdimensi 3 (ordo 3x3).

Lihat juga E-book Matematika

Nah sekarang kita akan membuktikan determinan matriks A berordo 2x2 adalah ad -bc dengan menggunakan Metode Minor dan Kofaktor. Perhitungan determinan matriks dengan Metode Minor dan Kofaktor dapat diterapkan pada semua ukuran matriks bujur sangkar. Determinan matriks dapat dihitung dari minor dan kofaktor pada salah satu baris atau kolom matriks.

Sehingga secara matematis,
$det(A)=\sum_{j=1}^{n}a_{kj}.K_{kj}$

atau

$det(A)=\sum_{j=1}^{n}a_{kj}.(-1)^{k+j}M_{kj}$

Misal, terdapat matriks A dengan ordo 2x2 sebagai berikut :

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$

untuk menentukan deterninan A dengan Metode Minor dan Kofaktor kita harus menentukan basisnya apakah kolom atau baris, untuk kasus ini kita gunakan baris, kita gunakan baris ke-1 sehingga,

$det(A)=\sum_{j=1}^{n}a_{kj}.(-1)^{k+j}M_{kj}$

maka

$det(A)=a_{11}K_{11}+a_{12}K_{12}$

$det(A)=a_{11}.(-1)^{1+1}M_{11}+a_{11}.(-1)^{1+2}M_{12}$

$det(A)=a.(-1)^{2}\left |d \right |+b.(-1)^{3}\left |c \right |$

Terbukti !!!.

Nah itu pembuktian determinan matriks A berordo 2x2 adalah ad-bc, jika teman-teman ada cara atau pembuktian lainnya silakan cantumkan di kolom komenta atau via email dan berbagilah jika memang dirasa perlu^^

Jonggol Students

1 komentar:

Write komentar

KMZ

AUTHOR

Saturday, September 3, 2022 at 4:29:00 PM GMT+7 delete This comment has been removed by the author.

Feedback dari pembaca sangatlah berarti, maka berkomentarlah dengan santun, tidak melakukan promosi dalam bentuk apapun dan tidak mengandung unsur SARA serta pornografi. EmoticonEmoticon

Mengapa Determinan Matriks 2x2 adalah |A| = ad - bc? (Pembuktian)

Jonggol Students

Artikel Terkait

1 komentar: